Interplay of inhibition and multiplexing: Largest eigenvalue statistics

asymptotic property of order statistics and sample quntile

چکیده: فرض کنید که تابعی از اپسیلون یک مجموع نامتناهی از احتمالات موزون مربوط به مجموع های جزئی براساس یک دنباله از متغیرهای تصادفی مستقل و همتوزیع باشد، و همچنین فرض کنید توابعی مانند g و h وجود دارند که هرگاه امید ریاضی توان دوم x متناهی و امیدریاضی x صفر باشد، در این صورت می توان حد حاصلضرب این توابع را بصورت تابعی از امید ریاضی توان دوم x نوشت. حالت عکس نیز برقرار است. همچنین ما با استفاده...

The largest eigenvalue of nonregular graphs

We give an upper bound for the largest eigenvalue of a nonregular graph with n vertices and the largest vertex degree ∆.

The Largest Eigenvalue Of Sparse Random Graphs

We prove that for all values of the edge probability p(n) the largest eigenvalue of a random graph G(n, p) satisfies almost surely: λ1(G) = (1 + o(1))max{ √ ∆, np}, where ∆ is a maximal degree of G, and the o(1) term tends to zero as max{ √ ∆, np} tends to infinity.

The second largest eigenvalue of trees

Eigenvalue statistics and lattice points

One of the more challenging problems in spectral theory and mathematical physics today is to understand the statistical distribution of eigenvalues of the Laplacian on a compact manifold. There are now several challenging conjectures about these, originating in the physics literature. In this survey, a version of a talk delivered as the Colloquio De Giorgi at the Scuola Normale Superiore of Pis...